Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA= cm，求AC的長．

Answer 1

【答案】解：∵AB是⊙O直徑， ∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，AC=OA，
∵PA是⊙O切線，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，PA=6 cm，∠AOP=60°，
∴OA= = =6cm，
∴AC=OA=6cm
【解析】根據直徑求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等邊三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC， 在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用切線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．