Question

【題目】己知拋物線y=x2+2mx﹣n與x軸沒有交點，則m+n的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】＜
【解析】方法一：
解：∵拋物線y=x2+2mx﹣n與x軸沒有交點，
∴△=4m2+4n＜0
∴n＜﹣m2
∴m+n＜m﹣m2=﹣（m﹣ ）2+ ≤
∴m+n＜
當m=0，n= ，拋物線y=x2+2mx﹣n與x軸有交點，
∴m+n的取值范圍是＜ 且≠ ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．