Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB中點，F為BC上一點，GカCD上一點，連接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

(1)若G為CD中點吋，求證：EF=FG；

（2）設，，求y芙于x的函數解析式.

Answer 1

【答案】（1）見解析：（2）.

【解析】

（1）在BC上作點H，使BH=BE，并連接EH，根據AAS證明△EHF≌△GCF即可得到結論；

（2）在BC上作點H，使BH=BE，并連接EH,易證△EHF∽△GCF，可得，設BH=CH=a，可得，過點D作DK⊥BC于點K，由，化簡后可得.

解：（1）在BC上作點H，使BH=BE，并連接EH,

易證△BEH是正三角形

∴∠BHE=60°∴∠EHF=120°

又∵∠ABC=60°，AB//CD

∵∠C=120°

∴∠EHF=∠C

又∵∠BFE= ∠CFG

∴△EHF≌△GCF

∴EF=FG

(2)在BC上作點H，使BH=BE，并連接EH易證△BEH是等邊三角形，

∴∠BHF=∠C=60°，

又∵∠BFE=∠CFG，

∴△EHF∽△GCF，

，

且，

∴，

∴又設BH=CH=a，則菱形邊長為2a，

∴，

∴ ，

過點D作DK⊥BC于點K，

又∵，

，

∴，

即.