Question

【題目】定義為一次函數(shù)的特征數(shù)．

（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線y=(3x+2m)(x-4)與軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)4;(2) （-12, -8)或（2，-4）.

【解析】（1）由題中的新定義[p，q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)，表示出特征數(shù)為[2k+2，3k-12]表示的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中b=0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；

（2）先分別求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)的面積為4，得到關(guān)于m的方程，解方程求得m的值后，確定出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．

（1）根據(jù)題意得：特征數(shù)為[2k+2，3k-12]的一次函數(shù)是y=（2k+2）x+3k-12，

又此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，

∴3k-12=0，解得：k=4；

(2) y=(3x+2m)(x-4)中，令y=0，則有（3x+2m）(x-4)=0，解得：x1=，x2=4，

令x=0，則有y=-8m，

所以拋物線與x軸的交點(diǎn)為A1（，0），A2（4，0），

與y軸的交點(diǎn)為B（0，-8m），

若=4，則；4=，因?yàn)?/span>，所以m=，

若=4，則；4= ，因?yàn)?/span>，所以m= ，

所以滿足題設(shè)條件，拋物線的解析式為與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為

A(，0)，B(0，-4)或A(4，0)，B(0，-2)，

利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式為：

y=-12x-4 或y=x-2，

圖象過(guò)A，B 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為（-12， -4)或（，-2）.