Question

【題目】如圖，已知在中，，,點在斜邊上，將沿著過點的一條直線翻折，使點落在射線上的點處，連接并延長，交射線于.

（1）當點與點重合時，求BD的長.

（2）當點在的延長線上時，設為，為，求關于的函數關系式，并寫出定義域.

（3）連接，當是直角三角形時，請直接寫出的長.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）或

【解析】

（1）先求出，當點與點重合時,證得△ACD是等邊三角形，解得BD=1;

（2）過作于，分別表示出，，由，即可得到y與x的函數解析式；

（3）分情況分別利用所對的直角邊等于斜邊的一半求得AD的長度即可.

中，, ，

∴,，

∵，

∴，

∴.

（1）當點與點重合時, ，

∴△ACD是等邊三角形，

∴；

（2）過作于，

中，

則，

中，

則

∴

（3）

①∵BD=B’D, ，

∴的情況不成立；

②當時，如圖，

∵，

∴，

∴,

∵AB+BD=AB=2，

∴；

③當時，如圖

∵,

∴,

∵BD=B’D,

∴,

∴,

∴B’D=2AD，即BD=2AD，

∵AD+BD=2，

∴.

∴或.