Question

如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．
（1）當△ABC所掃過的面積為32時，求a的值；
（2）連接AE、AD，當AB=5，a=5時，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC于H，根據△ABC的面積為16，BC=8，可先求出AH的長，△ABC所掃過的面積為32，繼而求出a的值；
（2）根據平移的性質可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE為等腰三角形．

解答：解：（1）△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，
∵S_△ABC=16，∴

1

2

BC•AH=16，BC=8，AH=4，
∴S_{四邊形ABFD}=

1

2

×（AD+BF）×AH
=

1

2

（a+a+8）×4=32，
解得：a=4．

（2）根據平移的性質可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE為等腰三角形．

點評：本題考查平移的性質，要求熟悉平移的性質以及等腰三角形的性質和直角三角形的性質．同時考查了學生綜合運用數學的能力．