Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB向點B運動，動點Q從點B出發，以2cm/s秒的速度沿BC向點C運動.P、Q分別從A、B同時出發，設運動時間為t秒.(如圖1)

（１）用含t的代數式表示下列線段長度：

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)當△PBQ的面積等于3時，求t的值.

(3) (如圖2)，若E為邊CD中點，連結EQ、AQ.當以A、B、Q為頂點的三角形與△EQC相似時，直接寫出滿足條件的t的所有值.

Answer 1

【答案】（1）PB=4-t；QB=2t；CQ=8-2t；（2）1或3；（3）或或.

【解析】

（1）根據題意寫出結果即可；

（2）利用三角形的面積公式列方程求解即可；

（3）根據相似三角形的性質，分兩種情況列式求解即可.

（1）由題意得，

①PB=4-t；②QB=2t；③CQ=8-2t；

（2）∵△PBQ的面積等于3，

∴2t(4-t)=3×2,

解之得，

t=1或3；

（3）當△ABQ～△QCE時，

,

∴,

解之得，

x1=，x2=;

當△ABQ～△ECQE時，

,

∴,

解之得，

t=.

∴滿足條件的t的所有值為或或.