Question

12、如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為

菱形

．

Answer 1

分析：由題意易得四邊形EFHG是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFHG是菱形．

解答：解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，
∴四邊形EFHG是平行四邊形，
∴HG=EF=AC，EH=FG=AC
∵矩形的對角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形．
故答案為菱形．

點評：本題利用了矩形的性質．菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．