Question

如圖，點O在直線AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°
（1）若∠EOD=50°，

①求∠AOC的度數；
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
（2）將∠EOC繞O點旋轉一圈，設∠EOD為α(0°<α<180°) 當α為何值時，直線OC平分∠BOD.

Answer 1

（1）①140°；②45°；（2）45°

試題分析：（1）根據題意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，從而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因為∠MON=∠COM-∠CON，從而求出答案；
（2）由直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，從而得出答案．
（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；
（2）∵直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴當α=45°時，直線OC平分∠BOD．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成大小相等的兩個小角，且都等于大角的一半.