Question

如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，，頂點為P。
（1 ）求拋物線的解析式；
（2 ）若拋物線向上或向下平移個單位長度后經過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3 ）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請探究：當點M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2 倍？求出此時點M的坐標。

Answer 1

解：（1 ）令，則。∴B點坐標為，。
∵，
∴
∴A點坐標為。
∴。求得。
∴所求的拋物線解析式為。
（2 ）設平移后拋物線的解析式為。
∵它經過點，
∴。
∴。
∴平移后拋物線的解析式為。
配方，得。
∵，
∴平移后的拋物線的最小值是-3。
（3 ）由（2 ）可知，，對稱軸為。
又，
∴邊上的高是邊上的高的2 倍。
設M點坐標為，
①當M點的對稱軸的左側時，則有。
∴。
∴。
∴。
②當M點在y軸的右側時，則有。
∴。
∴。
∴。
③當M點在y軸的右側時，則有。
∴，不合題意，應舍去。
綜合上述，得所求的M點的坐標是或。