Question

34、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、CD上的點，且DF=BE．
求證：EF與BD互相平分．

Answer 1

分析：連接DE、BF．根據DF=EB且平行證明四邊形DEBF是平行四邊形．再根據平行四邊形的性質：對角線互相平分得到EF與BD互相平分

解答：證明：如圖，連接DE、BF．
∵?ABCD，
∴FD∥BE．
又∵DF=BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∴EF與BD互相平分．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．