Question

“新上海”超市購進一批20元／千克的綠色食品，如果以30元／千克銷售，那么每天可售出400千克。由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數關系。

（1） 試求出y與x的函數關系；
（2） 設“新上海”超市購進該綠色食品每天獲利p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設y=kx+b，由圖像知，
，
∴y=-20x+1000（30≤x≤50）；
（2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x²+1400x-20000，
∵a=-20<0，∴p有最大值，
當x=時p有最大值=4500，
即當銷售單價為35元/千克，每天可獲得的最大利潤為4500元。