Question

【題目】有甲、乙兩個社區樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數	1～39套(含39套)	40～69套(含69套)	70套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

經調查：兩個樂團共85人(甲樂團人數不少于46人，不大于70人)，如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6300元．
（1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元?
（2）甲、乙兩個樂團各有多少名成員?
（3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人(要求從每個樂團抽調的人數不少于5人)，去兒童福利院獻愛心演出．并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責5位小朋友，乙樂團每位成員負責3位小朋友．這樣恰好使得福利院75位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調方案．并說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝時，買85套，價格為每套60元，則需要花費：85×60=5100（元），

則比各自購買服裝最多可以節省6300-5100=1200（元）.

（2）

解：設甲樂團有x名成員，則乙樂團有（85-x）名成員，

由題意得46≤x≤70，則15≤85-x≤39，

當x=70時，乙樂團有15名成員，各自購買需要花費：70×60+15×80=5400（元）<6300元，故不符合；

當46≤x<70時，15<85-x≤39，則各自購買需要花費：70x+80(85-x)=6300，

解得x=50，則85-x=35.

答：甲樂團有50名成員，乙樂團有35名成員.

（3）

解：由題意可得，5a+3b=75，

即b= ,

因為a≥5,b≥5，且a,b為正整數，

當a=6時，b=15；

當a=9時，b=10;

當a=12時，b=5.

即方案有：從甲樂團抽調6人，從乙樂團抽調15人；

從甲樂團抽調9人，從乙樂團抽調10人；

從甲樂團抽調12人，從乙樂團抽調5人.

【解析】（1）兩個樂團的人數為85>70，則價格按每人60元的標準計算；（2）此題關鍵要分類討論甲樂團和乙樂團的人數所在的范圍，檢驗各自購買時的花費是否為6300元，或列方程是否有解；（3）此題考查二元一次方程的應用，求未知數的正整數解.