Question

【題目】如圖，反比例y=的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內交于A（4，a）．

（1）求一次函數的解析式；

（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣3（2）1

【解析】

（1）由已知先求出a，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數y=kx-3求出k的值即可求出一次函數的解析式；

（2）易求點B、C的坐標分別為（n，），（n，n-3）．設直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根據平行線的性質得到∠BCA=∠OED=45°，所以當△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況．過點A作AF⊥BC于F，根據等腰三角形三線合一的性質得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．

（1）∵反比例y=的圖象過點A（4，a），

∴a==1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函數y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函數的解析式為y=x﹣3；

（2）由題意可知，點B、C的坐標分別為（n，），（n，n﹣3）．

設直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，如圖，

當x=0時，y=﹣3；當y=0時，x=3，

∴OD=OE，

∴∠OED=45°．

∵直線x=n平行于y軸，

∴∠BCA=∠OED=45°，

∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，

∴只有AB=AC一種情況，

過點A作AF⊥BC于F，則BF=FC，F（n，1），

∴﹣1=1﹣（n﹣3），

解得n1=1，n2=4，

∵0＜n＜4，

∴n2=4舍去，

∴n的值是1．