Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以OB為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE=5，CE=3，則菱形ABCD的面積是( )

A. 24B. 20C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接MN，根據題意可得OE=1，因為DN為⊙M的切線，所以EN=EO=1，易證△DEO∽△DMN，且MN=DM，則DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求得MN的長，即可得BD的長，再利用菱形的面積公式求解即可.

解：如圖，連接MN，

∵AE=5，CE=3，DN為⊙M的切線，

∴OE=EN=1，

易證△DEO∽△DMN，且MN=DM，

則DE=3OE=3，

在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9 MN2，

解得MN=，則BD=4MN=4，

則菱形ABCD的面積=BD·AC=.

故選D.