Question

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問題探究：

1.（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類比研究：

2.（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請寫出  線段BG、DE的數量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數量關系）．

拓展應用：

3.（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

 

Answer 1

 

1.（1）①結論：ＢＧ＝ＤＥ　　ＢＧ⊥ＤＥ

② 結論:ＢＧ＝ＤＥ　　ＢＧ⊥ＤＥ　 

證明(略)：

2.（2）結論：  　　　    ＤＥ⊥ＢＧ

證明(略)：

 

3.（3）

　　　　　　　　

　　　　　　　　

解析:略