Question

【題目】2020年年初，在我國湖北等地區爆發了新型冠狀病毒引發的肺炎疫情，對此湖北武漢率先采取了“封城”的措施，為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題，某省給武漢捐獻一批水果和蔬菜共435噸，其中蔬菜比水果多97噸．

（1）求蔬菜和水果各有多少噸？

（2）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，已知一輛甲車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸；若將這批貨物一次性運到武漢，有哪幾種租車方案？請你幫忙設計出來．

（3）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（2）中的那種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）蔬菜有266噸，水果有169噸；（2）有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（3）選擇（2）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是21200元．

【解析】

（1）設水果有m噸，則蔬菜有(m+97)噸，根據水果和蔬菜共435噸列出方程求解即可；

（2）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16﹣x）輛，然后根據裝運的蔬菜和水果數不少于所需要運送的噸數列出一元一次不等式組，求解后再根據x是正整數設計租車方案；

（3）分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解．

解：（1）設水果有m噸，則蔬菜有(m+97)噸，

根據題意得m+(m+97)=435，

解得m=169，

∴m+97=266，

答：蔬菜有266噸，水果有169噸；

（2）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16﹣x）輛，

根據題意得，

由①得x≥5，

由②得x≤7，

∴5≤x≤7，

∵x為正整數，

∴x＝5或6或7，

因此，有3種租車方案：

方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；

方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；

方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（3）當x＝5時，16﹣5＝11輛，

5×1600+11×1200＝21200元；

當x＝6時，16﹣6＝10輛，

6×1600+10×1200＝21600元；

當x＝7時，16﹣7＝9輛，

7×1600+9×1200＝22000元．

∵21200＜21600＜22000，

∴方案一所付費用最少，

答：選擇（2）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是21200元．