Question

19、若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，則△ABC的頂角是

30°或150°或120°

度．

Answer 1

分析：由于BC為腰，則點B可為頂角的頂點，也可為底角的頂點，高AD可在三角形內部也可在三角形外部，故應分三種情況分析計算．

解答：解：由題意得，分三種情況：
（1）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形內部，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°；
（2）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形外部，
∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°；
（3）當點C為頂角的頂點時，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×30°=120°．
故填：30°或150°或120°．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，直角三角形的性質．注意分類討論是正確解答本題的關鍵．