Question

【題目】點在直線上，在直線的同側，作射線平分．

（1）如圖1，若，，直接寫出的度數為 ，的度數為 ；

（2）如圖2，若，求的度數；

（3）若和互為余角且，平分，試畫出圖形探究與之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°，20°；（2）90°；（3）當時，；當，，理由見解析

【解析】

（1）利用平角的定義、角平分線的定義和角的和差即可得出結論

（2）設，再根據已知得出∠BOM=90°-x， 再利用即可得出結論

（3）分，兩種情況加以討論

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°
∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°
∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°

故答案為：80°，20°

（2）

∵OM平分∠AOC

∴設，則

∵

∴

∴

（3）

當時，即在下方時

設

∴

∴

∴

∴.

∴

∴

②當，即在上方時

設

∴

∴

∴

∴，

∵平分，

∴

∴

∴