【題目】近年來，安全快捷、平穩舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路的發展樹立了新的標桿，隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自已的喜好依然選擇乘坐普通列車，已知從咸寧地到某地的普通列車行駛路程是520千米，是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：
(1)高鐵行駛的路程為_____千米.
(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.
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【題目】下列步驟是一位同學在解方程
＝3時的解答過程：
方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）
移項，合并同類項，得x＝2（第二步）
經檢驗，x＝2是原方程的解（第三步）
所以原方程的解是：x＝2（第四步）
（1）他的解答過程是從第 步開始出錯的，出錯原因是 ；
（2）請寫出此題正確的解答過程．
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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【題目】已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；
（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑間弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D′；
（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．
根據以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．
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【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點，∠EDF=90°．
（1）（觀察發現）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，則圖中全等三角形一共有 對；
（2）（類比探究）若將∠EDF繞點D在平面內旋轉，當旋轉到E、F點分別在AB、CA延長線上時，BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．
（3）（解決問題）連結EF，把△EDF把繞點D在平面內旋轉，當旋轉到DF與△ABC的腰所在的直線垂直時，請直接寫出∠BDF的度數.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形
的三個頂點
、
、
．以
為頂點的拋物線
過點
．動點
從點出發，以每秒
個單位的速度沿線段
向點
運動，運動時間為
秒．過點作
軸交拋物線于點
，交
于點
．
直接寫出點的坐標，并求出拋物線的解析式；
當為何值時，
的面積最大？最大值為多少？
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【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應點分別為B′、E′．
（1）如圖1，當α=30°時，求證：B′C=DE；
（2）連接B′E、DE′，當B′E=DE′時，請用圖2求α的值；
（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段PQ長度的取值范圍為 ．
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【題目】已知直線y=kx+b經過點A（0，6），且平行于直線y=-2x.
（1）求該函數的解析式，并畫出它的圖象；
（2）如果這條直線經過點P（m，2），求m的值；
（3）若O為坐標原點，求直線OP的解析式；
（4）求直線y=kx+b和直線OP與坐標軸所圍成的圖形的面積.
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【題目】某工廠以每千克200元的價格購進甲種原料360千克，用于生產A、B兩種產品，生產1件A產品或1件B產品所需甲、乙兩種原料的千克數如下表：
產品/原料 | A | B |
甲（千克） | 9 | 4 |
乙（千克） | 3 | 10 |
乙種原料的價格為每千克300元，A產品每件售價3000元，B產品每件售價4200元，現將甲種原料全部用完，設生產A產品x件，B產品m件，公司獲得的總利潤為y元．
（1）寫出m與x的關系式；
（2）求y與x的關系式；
（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產A種產品多少件時，公司獲利最大？最大利潤為多少？
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