Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：

①以點A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M，N；

②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點O；

③作射線OA，交BC于點E，若CE＝6，BE＝10．

則AB的長為（　　）

A.11B.12C.18D.20

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點E作DE⊥AB于點D，由作圖知AP平分∠BAC，根據角平分線的性質得到CE＝DE＝6，根據勾股定理得到BD＝8，根據全等三角形的性質得到AC＝AD，設AC＝AD＝x，根據勾股定理即可得到結論．

解：過點E作DE⊥AB于點D，

由作圖知AP平分∠BAC，

∵∠C＝∠ADE＝90°，

∴CE＝DE＝6，

∵BE＝10，

∴BD＝8，

∵AD＝AD，CE＝DE，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AD，

設AC＝AD＝x，

由AC2+BC2＝AB2得x2+162＝（x+8）2，

解得：x＝6，即AC＝12，

∴ AB＝20，

故選：D．