Question

【題目】閱讀材料：一個(gè)點(diǎn)將一條直線(xiàn)分為兩段，如果其中較長(zhǎng)的一段與整個(gè)線(xiàn)段的比等于較短一段與較長(zhǎng)一段的比，我們就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)是這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)的一段與整個(gè)線(xiàn)段的比值或較短一段與較長(zhǎng)一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識(shí)可以求出黃金分割數(shù)是我國(guó)國(guó)旗上的正五角星中就存在黃金分割點(diǎn)解決問(wèn)題：

如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點(diǎn)，求的度數(shù)；

若AC、AD分別與BE交于點(diǎn)M、求證：點(diǎn)M是線(xiàn)段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

若，則______若有根號(hào)保留根號(hào)

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

連接OC、OD，由圓五等分點(diǎn)知，根據(jù)可得答案；

連接AB，由、、是等弧可得，即可知，即，根據(jù)∽可得答案；

利用求得MN的長(zhǎng)度，與同理可得，從而得出答案．

如圖，連接OC、OD，

、B、C、D、E是的五等分點(diǎn)，

，

；

連接AB，

由題意知、、是等弧，

，

，

，

∽，

，即，

點(diǎn)M是線(xiàn)段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)；

由知，

，

整理，得：，

解得：負(fù)值舍去，

與同理可得，

，

故答案為：．