【題目】如圖是我國某海域內的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3
千米，請據此解答如下問題：
(1)求該島的周長和面積；(結果保留整數，參考數據：≈1.414，
≈1.732，
≈2.449)
(2)求∠ACD的余弦值．
【答案】(1) 周長:55千米，面積:157平方千米;(2)
.
【解析】
（1）連接AC，根據AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° ，AC=15
千米，再根據∠D=90°利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積；
（2）直接利用余弦的定義求解即可
（1）連接AC
∵AB=BC=15千米，∠B=90°
∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米
又∵∠D=90°
∴AD=
（千米）
∴周長=AB+BC+CD+DA=30+3+12
=30+4.242+20.784≈55（千米）
面積=S△ABC+S△ADC=112.5+18
≈157（平方千米）
（2）cos∠ACD=
.
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，
（1）若BD⊥CD，∠C=60°，BC=10，求AD的長；
（2）若BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,點B關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，連接BD交AP于點G，連接CD交AP于點E，交AB于點F.
（1）如圖當α=15°時,①按要求畫出圖形，②求出∠ACD的度數，③探究DE與BF的倍數關系并加以證明；
（2）在直線AP繞點A順時針旋轉的過程中（0°＜α＜75°），當△AEF為等腰三角形時，畫出相應圖形直接求出α的值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：一個點將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個點是這條線段的黃金分割點，較長的一段與整個線段的比值
或較短一段與較長一段的比值
叫做黃金分割數，用一元二次方程的知識可以求出黃金分割數是
我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點
解決問題：
如圖，已知A、B、C、D、E是
的五等分點，求
的度數；
若AC、AD分別與BE交于點M、
求證：點M是線段BN的一個黃金分割點．
若
，則
______若有根號保留根號
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值
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