Question

【題目】對于有理數a，b，定義一種新運算“⊙”，規定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）計算2⊙（﹣3）的值；

（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）當a≥0時， a＝；當a＜0時， a＝﹣．

【解析】

（1）根據文中的新運算法則將2⊙（﹣3）轉化為我們熟悉的計算方式進行計算即可；

（2）根據文中的新運算法則將a⊙b轉化為|a+b|+|a﹣b|，然后先判斷出a+b與a﹣b的正負性，之后利用絕對值代數意義化簡即可；

（3）先根據文中的新運算法則將（a⊙a）⊙a轉化為我們熟悉的計算方式，此時注意對a進行分a≥0、a＜0兩種情況討論，然后得出新的方程求解即可.

（1）由題意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；

（2）由數軸可知，a+b＜0，a﹣b＞0，

∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；

（3）當a≥0時，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，

∴a＝；

當a＜0時，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，

∴a＝．

綜上所述，a的值為或.