Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線交軸于點，交軸于點，兩點橫坐標為和，點縱坐標為．

求拋物線的解析式；

動點在第四象限且在拋物線上，當面積最大時，求點坐標，并求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S有最大值，D（，﹣5）

【解析】

(1)根據拋物線與x軸的交點的橫坐標為-1和3，可用交點式將此函數表示成y＝a（x+1）（x﹣3），再將它與y軸的交點（0，-4）代入這個解析式，求出a的值后即可得到此拋物線的解析式；（2）過D作垂直x軸的直線交BC于點N,這樣可以將分成和，利用，在確定D點和N點的坐標后表示出DN的長，便能計算得到，從而可以確定面積最大值，進而易求出點D的坐標．

解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），

將C（0，4）代入，

得﹣3a＝﹣4，解得：a＝，

∴拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣4；

（2）過點D作y軸的平行線交BC于點N，

由B、C的坐標可得直線BC的表達式為：y＝x﹣4，

設點D（x，x2﹣x﹣4），點N（x，x﹣4），

S△BCD＝×OB×ND＝3×（x﹣4﹣x2+x+4）＝﹣2x2+6x，

∵﹣2＜0，故S有最大值，

此時，x＝，點D（，﹣5）；