Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正確的結論有（　　）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.

∴abc＜0, ①正確；

2a+b=0，②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；

由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y= 9a+3b+c=0,故④錯誤；

觀察圖象得當x=-2時，y＜0，

即4a-2b+c＜0

∵b=-2a，

∴4a+4a+c＜0

即8a+c＜0，故⑤正確.

正確的結論有①②⑤，

故選:C