Question

如圖，已知E、F、G、H是四邊形ABCD四邊的中點，則四邊形EFGH的形狀為

平行四邊形

；如四邊形ABCD的對角線AC與BD的和為40，則四邊形EFGH的周長為

40

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理求出四邊形EFGH的兩組對邊相等，即可證得四邊形EFGH是平行四邊形，繼而即可求得EFGH的周長．

解答：解：連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點，
∴EH=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，
∴EH=FG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴四邊形EFGH的周長=EH+HG+FG+EF=

1

2

×2×AC+

1

2

×2×BD=AC+BD=40．
故答案為：平行四邊形；40．

點評：本題考查了平行四邊形的判定及三角形中位線定理，三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題解題的關鍵是將四邊形分為四個三角形，然后利用中位線定理解答．