Question

（本題8分）某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，它們的進價及獲利如右表所示．
（1）根據市場需求，服裝店老板決定，購進B型服裝的數量要比購進A型服裝數量的2倍少3件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于1534元．問有幾種進貨方案？請求出所有的進貨方案.
（2）采用哪種方案時，可獲得最大利潤，最大利潤為多少？

型號	A	B
進價（元/件）	90	120
獲利（元/件）	20	22

 

Answer 1

（1）設購進A型a件，則B型（2a－3）件   ………1分
 ……………………3分
解之得25≤a≤28…………………………4分
答：4種方案，A型25件，B型25件；
A型25件，B型47件；
A型26件，B型49件；
A型27件，B型51件；
A型28件，B型53件.……………………5分
（2）設利潤為y元 （若將上述方案的每一種情況正確算出獲利，同樣給分）
y=20a+22(2a－3)=64a－66…………………6分
∵y隨a的增大而增大
∴當a=28時，y最大=1726元………………8分

（1）根據A型服裝最多可購進28件和總的獲利不少于1534，列不等式組求解
（2）根據A型服裝的利潤+B型服裝的利潤=總的利潤列出等式，因為，y隨a的增大而增大，只有當a=28時，利潤最大