Question

【題目】如圖,已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點, 且點A的坐標為（-2,3），點B的縱坐標是-2,求:

(1)一次函數與反比例函數的解析式;

（2）利用圖像指出，當為何值時有> ；當為何值時有＜

（3）利用圖像指出，當>3時的取值范圍。

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）把A點坐標代入反比例函數解析式求出m的值，把B點的縱坐標代入反比例函數解析式求出B點的橫坐標，再把A、B兩點的坐標代入一次函數解析式求出k、b的值即可；

（2）根據A、B的橫坐標，結合圖象即可得出答案；

（3）求出x＝3時y2的值，然后結合圖象即可得出y2的取值范圍．

試題解析：

解：（1）∵A（－2，3）在反比例函數y2＝的圖象上，

∴m＝－2×3

＝－6，

即反比例函數的解析式為y2＝．

當y2＝－2時，x＝3，

即B（3，－2），

把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：

，

解得： ，

即一次函數的解析式為y＝－x＋1；

（2）結合圖象可得y1＞y2時對應的圖象在點A的左側和y軸與點B之間，

即x＜－2或0＜x＜3；

同理y1＜y2時對應的圖象在點A與y軸之間和點B的右側，

即－2＜x＜0或x＞3；

（3）當x＝3時，y2＝－2，

當x＞3時反比例函數對應的圖象在點B的右側部分，

對應的函數值－2＜y2＜0．

點睛：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想．

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函數 (x＞0)的圖像經過點D，點P是一次函數y=ax+4-4a(a0)的圖像與該反比例函數圖像的一個公共點．

(1)求反比例函數的表達式；

(2)一次函數y=ax+4-4a(a0)的圖像恒過一定點，直接寫出這個定點的坐標.

(3)對于一次函數y=ax+4-4a(a0)，當y隨x的增大而減小時，確定點P的橫坐標的取值范圍．(不必寫出過程)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，4）得到BC⊥x軸，BC＝3，根據平行四邊形的性質得AD＝BC＝3，AD⊥x軸，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，3），然后把D（1，3）代入y＝即可得到k＝3，從而可確定反比例函數的解析式；

（2）把x＝4代入y＝ax＋4－4a得到y＝4，即可說明一次函數y＝ax＋4－4a的圖象一定過點C（4，4）；

（3）設點P的橫坐標為x，由于一次函數y＝ax＋4－4a過C點，并且y隨x的增大而減小時，則P點的縱坐標要大于4或橫坐標要大于4，當縱坐標大于4時，由y＝＞4得到x的范圍，于是得到P點橫坐標的取值范圍．

試題解析：

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵B（4，1），C（4，4），

∴BC⊥x軸，AD＝BC＝3，AD⊥x軸，

而A點坐標為（1，0），

∴點D的坐標為（1，3）．

∵反比例函數y＝（x＞0）的函數圖象經過點D（1，3），

∴k＝1×3＝3，

,∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）當x＝4時，y＝ax＋4－4a＝4a＋4－4a＝4，

∴一次函數y＝ax＋4－4a（a≠0）的圖象一定過點C（4，4）；

（3）設點P的橫坐標為x，

∵一次函數y＝ax＋4－4a（a≠0）過C點，并且y隨x的增大而減小，

∴P點的縱坐標要大于4或橫坐標大于4（即x＞4），

當縱坐標大于4時，

y＝＞4，

解得：x＜，

∵P在第一象限，

∴0＜x＜，

則P點的橫坐標的范圍為0＜x＜或x＞4，