Question

【題目】從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，則這個四邊形是等腰梯形的概率是（ ）

A.1B. C. D.0

Answer 1

【答案】A

【解析】

先得出從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，一共有四種情況，再證明這四種情況下得出的四邊形都是等腰梯形，然后根據概率公式即可得出答案．

解：如圖，從正五邊形ABCD的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，可得到四邊形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四種情況．
連接BE，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據多邊形的內角和（n-2）×180°得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=，

∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形．
同理，可證四邊形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，
∴從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，則這個四邊形是等腰梯形的概率是：=1．
故選：A．