Question

27、如圖所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，請試比較：線段BD與線段CE的大小？寫出你的猜想，并說明理由．

Answer 1

分析：因為BD和CE分別在△ACE和△ABD中，而△ABC、△ADE都是正三角形，所以AB=AC，AD=AE，∠EAD=∠CAB=60°，所以可以猜想BD=CE．

解答：解：BD=CE，理由如下：
∵△ABC、△ADE是正三角形，
∴AB=AC，AD=AE．
∴∠EAD=∠CAB=60°．
∴∠EAC=∠BAD+∠CAD=60°+∠CAD=∠CAB+∠CAD．
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；本題是開放性試題，題中給出兩全等的三角形，又所求兩邊分別在兩個三角形中，類似的題目可通過全等解決．