Question

【題目】中考前，某校文具店以每套5元購進(jìn)若干套考試用具，為讓利考生，該店決定售價(jià)不超過7元，在幾天的銷售中發(fā)現(xiàn)每天的銷售數(shù)量y（套）和售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，繪制圖象如圖．

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　（并寫出x的取值范圍）；

（2）若該文具店每天要獲得利潤80元，則該套文具的售價(jià)為多少元？

（3）設(shè)銷售該套文具每天獲利w元，則銷售單價(jià)應(yīng)為多少元時(shí)，才能使文具店每天的獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+200；（2）6；（3）銷售單價(jià)應(yīng)為7元時(shí)，才能使文具店每天的獲利最大，最大利潤是120元．

【解析】

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y=kx+b得： 解得：

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣20x+200（5≤x≤7）．

故答案為：y=﹣20x+200；

（2）根據(jù)題意得：（x﹣5）（﹣20x+200）=80，解得：x1=6，x2=9（不合題意舍去）．

答：該套文具的售價(jià)為6元；

（3）根據(jù)題意得：w=（x﹣5）（﹣20x+200）=﹣20x2+300x﹣1000，當(dāng)

∵7.5＞7，

∴當(dāng)x=7時(shí)，文具店每天的獲利最大，最大利潤是（7﹣5）（﹣20×7+200）=120（元）．

答：銷售單價(jià)應(yīng)為7元時(shí)，才能使文具店每天的獲利最大，最大利潤是120元．