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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，AE∥CD，CE∥AB．

（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結論．

（2）連接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的長．

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：首先判定四邊形ADCE是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質判定該平行四邊形的鄰邊相等，即可證得四邊形ADCE是菱形．

先求出的度數，然后用勾股定理求解即可.

試題解析：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴

∴四邊形ADCE為菱形；

（2）∵∠BAC=30°，四邊形ADCE為菱形，

∴

又∵

∴∠DBC=60°，而

∴是等邊三角形，

∴

又∵

∴

∴中，

又∵

∴

練習冊系列答案

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【題目】如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接.

（1）求證：；

（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

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（1）畫射線AD；（不需寫作圖過程）

（2）求作點P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（不需寫作圖過程）

（3）在（2）的條件下，若S△ABP＝2，S△ADP＝6，S△BCP＝1.5，則S△DCP＝　　．

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【題目】中國高鐵迅猛發展，給我們的出行帶來極大的便捷，如圖1，是某種新設計動車車頭的縱截面一部分，曲線OBA是一開口向左，對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分，點A、B是車頭玻璃罩的最高點和最低點，AC、BD是兩點到車廂底部的距離，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，請你利用所學的函數知識解決以下問題．

（1）為了方便研究問題，需要把曲線OBA繞點O旋轉轉化為我們熟悉的函數，請你在所給的方框內，畫出你旋轉后函數圖象的草圖，在圖中標出點O、A、B、C、D對應的位置，并求你所畫的函數的解析式．

（2）如圖2，駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點P處，實驗表明：當PA+PB最小時，駕駛員駕駛時視野最佳，為了達到最佳視野，求OP的長．

（3）駕駛員頭頂到玻璃罩的高度至少為0.3米才感到壓抑，一個駕駛員坐下時頭頂到椅面的距離為1米，在（2）的情況下，座椅最多條件到多少時他才感到舒適？

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【題目】如圖，已知一個三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分別是AC、AB邊上的點，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=4S△EDF，求ED的長；

（2）如圖2，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；

②求EF的長；

（3）如圖3，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=2，CE=，求的值．

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【題目】如圖，小明到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200 m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°，求纜車從點A到點D垂直上升的距離．（結果保留整數）（參考數據：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）