Question

【題目】如圖1，現有一個長方體水槽放在桌面上，從水槽內量得它的側面高20cm，底面的長25cm，寬20cm，水槽內水的高度為acm，往水槽里放入棱長為10cm的立方體鐵塊．

（1）求下列兩種情況下a的值．

①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面；

②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿（無溢出）．

（2）若0＜a≤18，求放入鐵塊后水槽內水面的高度（用含a的代數式表示）．

（3）如圖2，在水槽旁用管子連通一個底面在桌面上的圓柱形容器，內部底面積為50cm2，管口底部A離水槽內底面的高度為hcm（h＞a），水槽內放入鐵塊，水溢入圓柱形容器后，容器內水面與水槽內水面的高度差為8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

Answer 1

【答案】（1）①a=8；②a=18；（2）1.25a或a+2；（3）h=16.2．

【解析】

（1）①根據題意列出方程得出a的值即可；②根據題意列出方程得出a的值即可；（2）設放入鐵塊后水槽內水面的高度為xcm，根據題意列出方程解答即可；（3）根據題意得出方程解答即可．

（1）①由題意得：25×20×a=25×20×10-103，

解得：a=8，

②25×20×20=103+25×20×a，

解得：a=18，

（2）設放入鐵塊后水槽內水面的高度為xcm，

當0＜a≤8時，由題意得：25×20x=10×10x+25×20×a，

解得：x=1.25a，

當8＜a≤18時，由題意得：25×20x=103+25×20×a，

解得：x=a+2；

（3）由題意得：50（h-8.2）=500（15+2-h）

解得：h=16.2．