Question

已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？

Answer 1

（1），四邊形為平行四邊形．
平分
，
四邊形為菱形．
（2）為中點(diǎn)時(shí)，．
四邊形為菱形，，
又四邊形為平行四邊形．
作于，則．

（1）易證四邊形為平行四邊形．利用“平行線+角平分線等腰三角形”得到EA=EP,從而證明四邊形為菱形．
（2）根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相垂直以及等腰三角形的三線合一”，易得EM∥BC.又,從而得四邊形為平行四邊形．利用等高的平行四邊形的面積之比等于底邊的比，得到點(diǎn)P的位置.