Question

如圖（1），小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖（2）），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30．再將這兩張三角紙片擺成如圖（3）的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖（3）至圖（6）中統一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖（3）中△ABF沿BD向右平移到圖（4）的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖（3）中△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖（5）的位置，A．F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖（3）中的△ABF沿直線AF翻折到圖（6）的位置，AB，交DE丁點H，請證明：AH=DH．

Answer 1

（1）5；（2）；（3）證明見試題解析．

試題分析：（1）根據題意，分析可得：圖形平移的距離就是線段BF的長，進而在Rt△ABC中求得BF=5cm，即圖形平移的距離是5cm；
（2）在Rt△EFD中，求出FD的長，根據直角三角形的性質，可得：FG=FD，即可求得FG的值；
（3）借助平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，容易證明．
試題解析：（1）圖形平移的距離就是線段BF的長，又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30°，∴BF=5cm，∴平移的距離為5cm；
（2）∵∠A₁FA=30°，∴∠GFD=60°，∠D=30°，∴∠FGD=90°，在Rt△EFD中，ED=10cm，∵FD=，∴FG=cm；
（3）△AHE與△DHB₁中，∵∠FAB₁=∠EDF=30°，∵FD=FA，EF=FB=FB₁，∴FD﹣FB₁=FA﹣FE，即AE=DB₁，又∵∠AHE=∠DHB₁，∴△AHE≌△DHB₁（AAS），∴AH=DH．