Question

閱讀下面的材料：
小明在研究中心對稱問題時發現：
如圖1，當點為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點，點再繞著點旋轉180°得到點，這時點與點重合.
如圖2，當點、為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到點,小明發現P、兩點關于點中心對稱.

（1）請在圖2中畫出點、， 小明在證明P、兩點關于點中心對稱時，除了說明P、、三點共線之外，還需證明；
（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，當、、為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點；點繞著點旋轉180°得到點；點繞著點旋轉180°得到點；點繞著點旋轉180°得到點. 繼續如此操作若干次得到點，則點的坐標為（），點的坐為．

Answer 1

（1）見解析，（2）（4，2）．（0,2）

試題分析：（1）在網格中，利用勾股定理使，作圖．證明P、兩點關于點中心對稱時，只需證明　即點繞著點旋轉180°得到點，說明P、、三點共線．（2）在網格中作圖可知，，，，，，，，
，，，，仔細觀察發現規律是六個一循環，余數為１，點的坐標與的相同為．
試題解析：（1）正確畫出點（見圖）．．
（2）（4，2）．．