Question

如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD 的延長線于點E、F，BE=BP．

（1）若∠E=70度，求∠F的度數．
（2）求證：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

（1）70度；（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可證得結論.

試題分析：（1）由BE=BP可得∠E=∠BPE，再結合平行四邊形的性質求解即可；
（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可證得結論.
（1）∵BE=BP
∴∠E=∠BPE=70°
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠F=∠BPE=70°；
（2）由（1）得∠E=∠F
又∵EF∥BD
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB
△ABD是等腰三角形
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.