Question

如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，是等腰直角三角形，點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，在反比列函數(shù)y=

4

x

的圖象上，斜邊OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…都在x軸上，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P₁作P₁M⊥x軸，由于△OAP₁是等腰直角三角形，因而PA=OA，因而可以設(shè)P₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式即可求出a=2，因而求出P的坐標(biāo)是（2，2），進(jìn)一步得到OA₁=4，再根據(jù)△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，設(shè)P₂的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+4，把P₂的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=

4

x

，即可求出b，然后即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P₁作P₁M⊥x軸于M，
∵△OAP₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM，
∴設(shè)P₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P₁的坐標(biāo)是（2，2），
則OA₁=4，
∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，過點(diǎn)P₂作P₂N⊥x軸于N，
設(shè)P₂的縱坐標(biāo)是b，
∴橫坐標(biāo)是b+4，
把P₂的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=

4

x

，
∴b+4=

4

b

，
∴b=2

2

-2，
∴點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)為2

2

+2，
∴P₂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2

2

+2，2

2

-2），
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（4

2

，0）．
故答案為：（4

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象畫法和它的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．