Question

閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點E，∠B的平分線與AD相交于點F，AE與BF相交于點O，試說明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=

1

2

∠BAF，∠3=∠4=

1

2

∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=

1

2

（∠BAF+∠ABE）=

1

2

×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問：①上述說明過程是否正確？
答：

 

．
②如果錯誤，指出在第

 

步到第

 

步推理錯誤，應在第

 

步后添加如下證明過程．

Answer 1

分析：證得AE⊥BF，再證明AE與BF互相平分，根據“對角線平分且垂直的四邊形是菱形”進行證明．

解答：解：（1）不正確．
（2）⑧、⑨、⑧
∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠2
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠AEB，
∴AB=BE

點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．