Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，OA=3，OC=4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD.

（1）求直線AC的函數解析式；

（2）設點，記平行四邊形ABCD的面積為，請寫出與的函數關系式，并求當BD取得最小值時，函數的值；

（3）當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；(2) ① 當m≤4時，S=－3m+12，② 當m＞4時，S=3m－12（3） （0， ）

【解析】

試題分析：（1）根據OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據點B的坐標可得出BC的長，結合平行四邊形的面積公式求出S與m的關系式，再根據AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；

（3）根據菱形的性質找出m的值，從而根據勾股定理求解即可.

試題解析：（1）直線AC的解析式為：

（2） ① 當m≤4時，S=－3m+12

② 當m＞4時，S=3m－12

當BD^y軸時，BD最短為4，這時B為CO的中點，

∴m=2，S=－3×2+12=6

（3）存在

當AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.

∴ m2+32=(4－m)2.

解得m= .

∴B(0，).