Question

【題目】為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度，如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB＝45，AC＝24 m，∠BAC＝66.5，求這棵古杉樹AB的長度．（結果精確到0.1 m．參考數據：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）

Answer 1

【答案】18.2m

【解析】試題分析：過B點作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可.

試題解析：如圖，過點B作BD⊥AC于點D，

∵∠ACB＝45，∴BD＝DC，

設AB＝x m，

在Rt△ABD中，AD＝AB cos66.5≈0.4 x，

BD＝AB sin66.5≈0.92x，∴DC≈0.92x，

∵AC=AD+DC，AC=24，

∴0.4 x＋0.92x＝24，解得x＝≈18.2，

答：這棵古杉樹AB的長度約為18.2 m．