【題目】如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線的結論中正確的有_________個.
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【題目】如圖1，對稱軸為直線x=
的拋物線經過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；
（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結果小學生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大學生每人捐款 20 元．問平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的條件下，把每個學生的捐款數額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數據中，眾數是多少？
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【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元．
（1）根據題意，填寫下表：
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？
（3）在（1）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應定為多少？
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【題目】探索題：圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形． 
（1）請用兩種不同的方法，求圖b中陰影部分的面積：方法1：； 方法2：；
（2）觀察圖b，寫出代數式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系，并通過計算驗證；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．
（1）求證：△CDF∽△BGF；
（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．
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