Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，另一邊ON仍在直線AB的下方．

（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度數；
（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度數；
（3）若設∠BON＝α（0°<α<90°），試用含α的代數式表示∠COM．

Answer 1

【答案】
（1）解： ∵∠BOC=120° ，OM恰好平分 ∠BOC
∴∠BOM=∠BOC=60°
又 ∵∠MON=90°
∴∠BON=∠MON∠BOM
=90°60°=30°

（2）解：設 的余角為x°，
則
由題意得： ，
x=15,
3x=45，
所以 的度數為45°
（3）解： （0°< <90°）．

．

【解析】（1）利用角平分線的定義求出∠BOM的度數，再根據∠BON=∠MON∠BOM，即可求出結果。
（2）設∠ C O M 的余角為x°，表示出∠COM的度數，再根據∠BOM=∠COM余角的3倍，建立方程求解即可。
（3）根據角的和與差計算即可。
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和圖形的旋轉，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素即可以解答此題．