Question

【題目】已知甲、乙兩人均從400米的環形跑道的A處出發，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
（1）若兩人同時出發，背向而行，則經過秒鐘兩人第一次相遇；
若兩人同時出發，同向而行，則經過秒鐘乙第一次追上甲.
（2）若兩人同向而行，乙在甲出發10秒鐘后去追甲，經過多少時間乙第二次追上甲.
（3）若讓甲先跑10秒鐘后乙開始跑，在乙用時不超過100秒的情況下，乙跑多少秒鐘時，兩人相距40米.

Answer 1

【答案】
（1）,200
（2）解：設經過x秒時乙第二次追上甲，

則8x-6x=400+6×10,

x=230(秒)

（3）解：設經過x秒時甲乙兩人相距40米，

同向而行時（甲在前乙在后）60+6x－8x＝40，x =10（秒）；

(乙超過甲后）8x－（60+6x）＝40，x=50（秒）；

相向而行時（相遇前）60+6x+8x＝360，x = （秒）；

（相遇后）60+6x+8x＝440, x= (秒)

【解析】解：（1）兩人同時出發，背向而行，兩人第一次相遇需要：400÷（8+6）=（秒），
兩人同時出發，同向而行，兩人第一次相遇需要：400÷（8-6）=200（秒）;
（1）根據兩人同時出發，背向而行，兩人第一次相遇時，兩人所行的路程之和為環形路程；兩人同時出發，同向而行，兩人第一次相遇，兩人所行的路程之差為環形路程，再由時間等于路程除以速度可求出答案；
（2）設經過x秒時乙第二次追上甲，根據甲乙所行的路程之差=環形路程+甲提前跑的路程來解方程求解；
（3）設經過x秒時甲乙兩人相距40米，分兩人同向和背向而行來討論求解.當同向而行時，再分甲在前乙在后和乙超過甲后列方程求解；相向而行時，分相遇前和相遇后來列方程求解.