Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖象交反比例函數的圖象于點和點，交軸于點.

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）求的面積；

（3）請直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知， 0＜x＜2或x＞4．

【解析】

（1）先把點A的坐標代入反比例函數表達式，從而的反比例函數解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可；
（2）根據三角形的面積公式計算即可；

（3）觀察函數圖象即可求出不等式的解集.

（1）把A（2，﹣4）的坐標代入，得，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函數的表達式是y=﹣；

把B（n，﹣2）的坐標代入y=﹣得，-2=﹣，

解得：n＝4，

∴B點坐標為（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐標代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數表達式為y＝x﹣6；

（2）當y＝0時，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面積＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由圖象知， 0＜x＜2或x＞4．