Question

如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC
于F，則△AEG的面積與四邊形BEGF的面積之比為                    （    ） 

A．1∶2

B．4∶9

C．1∶4

D．2∶3

Answer 1

B

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA；
∴S_△ABF=S_△DAE；
∴S_△ABF-S_△AEG=S_△DAE-S_△AEG，即S_△AGD=S_{四邊形BGFB}；
∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，
∴△AEG∽△DAG；
∴S_△AEG /S_△DAG =（AE /AD ）²=="4/9" ；
∴S_△AEG：S_{四邊形BGFB}=4：9；
故選B．