Question

已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S_△PBC=S_△PAC+
S_△PCD  理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD
又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD
∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．
∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又
有怎樣的數量關系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給
予證明．

Answer 1

猜想結果：圖2結論S△PBC=S△PAC+S△PCD； 
圖3結論S△PBC=S△PAC-S△PCD（3分）
證明：如圖2，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點．

∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF                                  
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC
=S△PAD+S矩形ABCD
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
如果證明圖3結論可參考上面評分標準給分（12分）

分析圖2，先過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點，利用三角形的面積公式可知，經過化簡，等量代換，可以得到S_△PBC=S_△PAD+S_矩形ABCD，而S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_矩形ABCD，故有S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．