Question

【題目】如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以支向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：）（），以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點(diǎn)、，連接．

（1）求的長(zhǎng)（用含有的代數(shù)式表示），并求出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，線段與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）BF=t（0＜t≤8）；（２）t=；（３）0＜t≤或＜t＜8

【解析】

（1）根據(jù)MB=MF，AB=AD，推出MF∥AD，由平行線分線段成比例可得即可求出BF的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，易知△BEN∽△BOA，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；

（3）根據(jù)畫(huà)圖可知，當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)F與N重合后⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出F與N重合時(shí)t的值即可．

（1）連接MF，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴,

∴,

∴BF=t（0＜t≤8）.

（2）當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，易知△BEN∽△BOA，

∴，

∴，

∴t=，

∴t=s時(shí)，線段EN與⊙M相切.

（3）①根據(jù)題意可以知道，當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).

②當(dāng)F與N重合時(shí)，則有t+2t=16，計(jì)算得出t=，

根據(jù)圖像可以知道，＜t＜8時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)0＜t≤或＜t＜8時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．