Question

過O上一點M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF.

Answer 1

證明見解析.

試題分析：先連接BC，AB，由圓周角的性質就可以得出BC=AB，再證明△BFC≌△BEA就可以得出結論．
試題解析：連接BA、BC，

∵∠AMB=∠BMC，
∴AB=CB．
∵BE⊥MA，BF⊥MC，
∴BE=BF．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AE=CF．
考點: 1.全等三角形的判定與性質；2.角平分線的性質；3.圓心角、弧、弦的關系．